જો n એ 1 કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{n} \sin n x$

Vedclass · Answer

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin nx - \sin(n-2)x = 2 \cos \left( \frac{nx + nx - 2x}{2} \right) \sin \left( \frac{nx - nx + 2x}{2} \right) = 2 \cos((n-1)x) \sin x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{2 \cos((n-1)x) \sin x}{\sin x} dx = 2 \int \cos((n-1)x) dx$. સંકલન કરતા આપણને મળે છે: $I_n - I_{n-2} = \frac{2 \sin((n-1)x)}{n-1} + C$. $I_{n+1} - I_{n-1}$ શોધવા માટે, $n$ ની જગ્યાએ $n+1$ મૂકતા: $I_{n+1} - I_{(n+1)-2} = I_{n+1} - I_{n-1} = \frac{2 \sin((n+1-1)x)}{n+1-1} = \frac{2 \sin nx}{n}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module