int e^{tan ^{-1} x} cdot frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( 1 + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} \cdot 1 dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int x \cdot e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx ight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$. $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ હોય, તો $(A, B) =$

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module