int e^{tan ^{-1} x} cdot frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x

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$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( 1 + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{x}{1+x^2} dx$. प्रथम समाकलन $\int e^{	an ^{-1} x} \cdot 1 dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: माना $u = e^{	an ^{-1} x}$ और $dv = dx$. तब $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ और $v = x$. सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int x \cdot e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$. इस मान को $I$ के समीकरण में रखने पर: $I = \left( x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx ight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$. $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

यदि $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ और $I(0) = 1$ है,तो $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ और $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ है,तो $B(\frac{\pi}{4}) = $

यदि $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ है,तो $A + B = \dots$

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