જો int frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 sqrt{x(x^2+x+1)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. જમણી બાજુના પદનું વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( A 	an^{-1} \sqrt{\frac{x^2+x+1}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. જમણી બાજુના પદનું વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx} \left( A 	an^{-1} \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight) = A \cdot \frac{1}{1 + \frac{x^2+x+1}{x}} \cdot \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{x^2+2x+1} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}} \cdot \left( \frac{x(2x+1) - (x^2+x+1)}{x^2} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{(x+1)^2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x^2+x+1}} \cdot \left( \frac{2x^2+x-x^2-x-1}{x^2} ight)$. $= A \cdot \frac{x}{(x+1)^2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x^2+x+1}} \cdot \frac{x^2-1}{x^2}$. $= A \cdot \frac{x^2-1}{2(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}}$. આપેલ સંકલન સાથે સરખાવતા, $\frac{A}{2} = 1$, તેથી $A = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module