જો int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)$. વળી,$1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x + \cos^4 x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int \frac{(\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx$. $I = \int (\sin^4 x - \cos^4 x) dx$. નિત્યસમ $\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = -\cos 2x(1) = -\cos 2x$ નો ઉપયોગ કરતા. $I = \int -\cos 2x dx = -\frac{\sin 2x}{2} + B$. આને $I = A \sin 2x + B$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

સંકલન શોધો: $\int \sec^5 x \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module