int frac{x^{2}}{(x sin x+cos x)^{2}} d x ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x-x \cos x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} ight) d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \frac{x}{\cos x}$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. તેથી $du = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ અને $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$. $I = \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int \left( \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + \int \sec^{2} x d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + 	an x + C$. $I = \frac{-x + \sin x - x \cos x}{\dots} = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module