int frac{x^{2}}{(x sin x+cos x)^{2}} d x का म | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x-x \cos x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} ight) d x$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,माना $u = \frac{x}{\cos x}$ और $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. तब $du = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ और $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$. $I = \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int \left( \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + \int \sec^{2} x d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + 	an x + C$. सरल करने पर,$I = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। तो $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है, तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

$\int \frac{x+\cos x}{1-\sin x} d x=$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

यदि $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $A+B=$

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