यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है, तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) क्या होगा?

$\int \sqrt{x+\sqrt{x^2+2}} \, dx =$

यदि $\int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}\right)\left(\sqrt[23]{3 x^{-24}+x^{-26}}\right) d x =-\frac{\alpha}{3(\alpha+1)}\left(3 x^\beta+x^\gamma\right)^{\frac{\alpha+1}{\alpha}}+C, x>0,$ $(\alpha, \beta, \gamma \in Z)$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . है।