int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1right) | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ को हल करने के लिए, हम हर (denominator) में से $x^5$ को बाहर निकालते हैं: $

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$\frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2}+C$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ को हल करने के लिए, हम हर (denominator) में से $x^5$ को बाहर निकालते हैं: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left[x^5\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)\right]^3} \,d x$ $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15}\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ $I = \int \frac{\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}}{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ माना $t = 1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}$. तब $dt = \left(-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^6}\right) dx$, जिसका अर्थ है कि $-dt = \left(\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}\right) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$ $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2\left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2} + C$

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ का मान (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है) क्या होगा?

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$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

समाकलन $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

यदि $f(x) = \cos x$ है, तो $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ का मान क्या होगा?

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