यदि int f(x) sin x cos x , dx = frac{1}{2(b^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है। समाकलन के अंदर $2$ से गुणा और भाग करने पर: $\fr

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$\frac{2}{(b^2 - a^2) \cos 2x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है। समाकलन के अंदर $2$ से गुणा और भाग करने पर: $\frac{1}{2} \int f(x) (2 \sin x \cos x) \, dx = \frac{1}{2} \int f(x) \sin 2x \, dx$ प्राप्त होता है। माना $f(x) = \frac{2}{(b^2 - a^2) \cos 2x}$ है। इस मान को समाकलन में रखने पर: $\frac{1}{2} \int \frac{2}{(b^2 - a^2) \cos 2x} \sin 2x \, dx = \frac{1}{b^2 - a^2} \int 	an 2x \, dx$ प्राप्त होता है। $	an 2x$ का समाकलन करने पर: $\frac{1}{b^2 - a^2} \cdot \frac{\log |\sec 2x|}{2} + c = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log |\sec 2x| + c$ मिलता है। चूंकि $\sec 2x = \frac{1}{\cos 2x}$,यह $\frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log |\frac{1}{\cos 2x}| + c$ हो जाता है। इसे दाईं ओर $\frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ के साथ तुलना करने पर,$f(x) = \frac{2}{(b^2 - a^2) \cos 2x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

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