int frac{dx}{x^2 sqrt{4+x^2}} का मान ज्ञात की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$.$x = 2 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।समाकलन इस प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{4+x^2}}{4x}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$.$x = 2 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{(4 	an^2 	heta) \sqrt{4 + 4 	an^2 	heta}}$.चूंकि $\sqrt{4(1+	an^2 	heta)} = 2 \sec 	heta$, इसलिए:$I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{4 	an^2 	heta \cdot 2 \sec 	heta} = \frac{1}{4} \int \frac{\sec 	heta}{	an^2 	heta} \ d	heta$.$I = \frac{1}{4} \int \frac{1/\cos 	heta}{\sin^2 	heta / \cos^2 	heta} \ d	heta = \frac{1}{4} \int \frac{\cos 	heta}{\sin^2 	heta} \ d	heta$.$u = \sin 	heta$ लेने पर, $du = \cos 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।$I = \frac{1}{4} \int u^{-2} \ du = \frac{1}{4} (-u^{-1}) + C = -\frac{1}{4 \sin 	heta} + C$.यहाँ $	an 	heta = \frac{x}{2}$ है, इसलिए $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$ होगा।अतः, $I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{x^2+4}}{x} + C = -\frac{\sqrt{4+x^2}}{4x} + C$.

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$x > 0$ के लिए,यदि $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ है,तो $A + B + C + D + E + F$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module