यदि int frac{d x}{3-2 cos 2 x}=frac{tan ^{-1} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2

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$\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{3-2 \cos 2x}$.सर्वसमिका $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{3-2(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x})} = \int \frac{(1+	an^2 x) dx}{3(1+	an^2 x) - 2(1-	an^2 x)}$.$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{3+3	an^2 x - 2 + 2	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+5	an^2 x}$.माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$.$I = \int \frac{dt}{1+(\sqrt{5}t)^2} = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5}t) + c$.$t = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\sqrt{5} 	an x) + c$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना $\frac{	an^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}} + c$ से करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{5} 	an x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(\pi/4) = \sqrt{5} 	an(\pi/4) = \sqrt{5} 	imes 1 = \sqrt{5}$.

यदि $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(\pi / 4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

यदि $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ है,तो $|a+k|=$

यदि $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ है,तो $f(x)=$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

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