int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) cos left(3 x^2+6 x-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x$. $t = x^2 + 2x$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = (2x + 2) dx = 2(x+1) dx$,जिसका अर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{4 x^2+8 x-4}}{50}\left[4 \cos \left(3 x^2+6 x-4\right)+3 \sin \left(3 x^2+6 x-4\right)\right]+c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x$. $t = x^2 + 2x$ प्रतिस्थापन करने पर,$dt = (2x + 2) dx = 2(x+1) dx$,जिसका अर्थ है $(x+1) dx = \frac{dt}{2}$. समाकलन $I = \frac{1}{2} \int e^{4t-4} \cos(3t-4) dt$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int e^{ax+k} \cos(bt+m) dt = \frac{e^{ax+k}}{a^2+b^2} [a \cos(bt+m) + b \sin(bt+m)] + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a=4$ और $b=3$: $I = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4t-4}}{4^2+3^2} [4 \cos(3t-4) + 3 \sin(3t-4)] + C$. $I = \frac{e^{4t-4}}{2 \cdot 25} [4 \cos(3t-4) + 3 \sin(3t-4)] + C$. $t = x^2 + 2x$ वापस रखने पर,$4t-4 = 4x^2+8x-4$ और $3t-4 = 3x^2+6x-4$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \frac{e^{4x^2+8x-4}}{50} [4 \cos(3x^2+6x-4) + 3 \sin(3x^2+6x-4)] + C$.

$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

Similar Questions

समाकल $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ का मान किसके बराबर है...

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ का मान क्या है?

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module