x के सापेक्ष frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$। यह विधि सरल नहीं है। आइए अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करके पुनः लिखें: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$। माना $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$ है। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। अतः,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। इसलिए,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$।

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

Similar Questions

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

यदि $\int f(x) dx = g(x) + c$ है, तो $\int f^{-1}(x) dx =$ क्या होगा?

यदि $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ है,तो $f(-1) - f(0) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module