यदि int f(x) dx = g(x) + c है, तो int f^{-1}( | vedclass

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Question

(C) माना $y = f^{-1}(x)$, तब $x = f(y)$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dx = f'(y) dy$ प्राप्त होता है।अब, $\int f^{-1}(x) dx = \int

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$x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$

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(C) माना $y = f^{-1}(x)$, तब $x = f(y)$ है।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dx = f'(y) dy$ प्राप्त होता है।अब, $\int f^{-1}(x) dx = \int y f'(y) dy$ है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u dv = uv - \int v du$, जहाँ $u = y$ और $dv = f'(y) dy$ है।तब $du = dy$ और $v = f(y)$ है।अतः, $\int y f'(y) dy = y f(y) - \int f(y) dy$ है।चूँकि $\int f(y) dy = g(y) + c$ है, हमें $y f(y) - g(y) + c$ प्राप्त होता है।$y = f^{-1}(x)$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f^{-1}(x) \cdot f(f^{-1}(x)) - g(f^{-1}(x)) + c$ प्राप्त होता है।चूँकि $f(f^{-1}(x)) = x$ है, परिणाम $x f^{-1}(x) - g(f^{-1}(x)) + c$ है।

यदि $\int f(x) dx = g(x) + c$ है, तो $\int f^{-1}(x) dx =$ क्या होगा?

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यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

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