int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:$I = \int {\frac{{({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$चूंकि ${{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)^2 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x = 1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x$,इसलिए व्यंजक सरल होकर निम्न प्राप्त होता है:$I = \int {({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)} dx$इसके अलावा,${{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x) = -\cos 2x \cdot 1 = -\cos 2x$अतः,$I = \int {-\cos 2x} dx = -\frac{{\sin 2x}}{2} + c$

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए,यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_5 =$

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

फलन $\frac{1}{1-\tan x}$ का समाकलन कीजिए।

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