int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int {\frac{{({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)({{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x)}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$કારણ કે ${{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x)^2 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x = 1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામે છે:$I = \int {({{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x)} dx$વધુમાં,${{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x = ({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x)({{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x) = -\cos 2x \cdot 1 = -\cos 2x$આમ,$I = \int {-\cos 2x} dx = -\frac{{\sin 2x}}{2} + c$

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(x-a)(x-b)}}$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module