જો int frac{x-sin x}{1+cos x} dx = x tan left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx - \int \frac{2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx = x(2	an(\frac{x}{2})) - \int 1 \cdot 2	an(\frac{x}{2}) dx = 2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx] - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$ $I = x	an(\frac{x}{2}) - \int 	an(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx = x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. કારણ કે $\int 	an(\frac{x}{2}) dx = 2 \log |\sec(\frac{x}{2})|$,તેથી: $I = x	an(\frac{x}{2}) - 2(2 \log |\sec(\frac{x}{2})|) + C = x	an(\frac{x}{2}) - 4 \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$. આપેલ પદ $x 	an(\frac{x}{2}) + p \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = -4$ મળે છે.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{1-\tan x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module