int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ ઉકેલવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલા પદમાંથી $x^5$ સામાન્ય કાઢીશું: $I = \int \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2}+C$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ ઉકેલવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલા પદમાંથી $x^5$ સામાન્ય કાઢીશું: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left[x^5\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)\right]^3} \,d x$ $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15}\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ $I = \int \frac{\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}}{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^3} \,d x$ ધારો કે $t = 1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}$. તો $dt = \left(-\frac{2}{x^3}-\frac{5}{x^6}\right) dx$, જેનો અર્થ છે કે $-dt = \left(\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^6}\right) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$ $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{2\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2\left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2\left(x^5+x^3+1\right)^2} + C$

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module