કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે, ધારો કે I_n = in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$(n-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx - \int 	an^{n-2} x \, dx$ આદેશ $u = 	an x$ લેતા, $du = \sec^2 x \, dx$, તેથી પ્રથમ સંકલન $\int u^{n-2} \, du = \frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$ બને છે. આમ, $I_n = \frac{	an^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$. આને આપેલ સ્વરૂપ $I_n = \frac{1}{a} 	an^{n-1} x - b I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે: $\frac{1}{a} = \frac{1}{n-1} \implies a = n-1$ $b = 1$ તેથી, ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (n-1, 1)$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Similar Questions

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

જો $f(x) = \int {\left( {\frac{{{x^2} + {{\sin }^2}x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} {\sec ^2}x\,dx$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module