કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે,જો I_n = int cot^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x - 1) = \cot^3 x \csc^2 x - \cot^3 x$ લખી શકીએ. તેથી,$I_5 = \int \cot^3 x \csc^2 x \, dx - \int \cot^3 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x \, dx$,તેથી $\int \cot^3 x \csc^2 x \, dx = -\int u^3 \, du = -\frac{u^4}{4} = -\frac{\cot^4 x}{4}$. હવે,$\int \cot^3 x \, dx = \int \cot x (\csc^2 x - 1) \, dx = \int \cot x \csc^2 x \, dx - \int \cot x \, dx$. $\int \cot x \csc^2 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2}$ અને $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$. આમ,$\int \cot^3 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|$. આ કિંમતો મૂકતા,$I_5 = -\frac{\cot^4 x}{4} - (-\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|) + c = -\frac{\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

Similar Questions

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log(f(x)) + c$ હોય,તો $f(x) = $

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

જો $\tan \alpha = \frac{4}{3}$ હોય, તો $\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x} dx = $

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module