int frac{6x+5}{sqrt{6+x-2x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx$. અંશને $6x+5 = A \frac{d}{dx}(6+x-2x^2) + B$ તરીકે દર્શાવીએ. $6x+5 = A(1-4x) + B = -4Ax + (A+B)

Vedclass · Accepted Answer

$-3 \sqrt{6+x-2x^2} + \frac{13}{2\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx$. અંશને $6x+5 = A \frac{d}{dx}(6+x-2x^2) + B$ તરીકે દર્શાવીએ. $6x+5 = A(1-4x) + B = -4Ax + (A+B)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$-4A = 6 \implies A = -\frac{3}{2}$ અને $A+B = 5 \implies B = 5 + \frac{3}{2} = \frac{13}{2}$. તેથી,$I = \int \frac{-\frac{3}{2}(1-4x) + \frac{13}{2}}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx = -\frac{3}{2} \int \frac{1-4x}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx + \frac{13}{2} \int \frac{dx}{\sqrt{6+x-2x^2}}$. પ્રથમ ભાગ માટે,$u = 6+x-2x^2$ લેતા,$du = (1-4x)dx$ મળે. સંકલન $-\frac{3}{2} \int u^{-1/2} du = -\frac{3}{2} (2\sqrt{u}) = -3\sqrt{6+x-2x^2}$ થાય. બીજા ભાગ માટે,$\int \frac{dx}{\sqrt{6+x-2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{3 + \frac{x}{2} - x^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sqrt{\frac{49}{16} - (x-\frac{1}{4})^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right)$. બંનેને જોડતા,$I = -3\sqrt{6+x-2x^2} + \frac{13}{2\sqrt{2}} \sin^{-1}\left(\frac{4x-1}{7}\right) + c$ મળે.

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ હોય,તો $p + q + r = . . . . . .$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

જો $\int e^u \sin 2x \, dx$ ને $x$ ના જાણીતા વિધેયોના સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય,તો $u$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module