વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

આપણે સંકલન મેળવવાનું છે: $\int \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}} dx$
સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:
$\int \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}} dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} dx - \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} dx$ ............ $(1)$
પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $I_1 = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} dx$.
ધારો કે $x^{2}-1 = t$,તેથી $2x dx = dt$,અથવા $x dx = \frac{1}{2} dt$.
$I_1 = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{2} \cdot 2t^{1/2} = \sqrt{t} = \sqrt{x^{2}-1}$.
બીજા ભાગ માટે,આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}} dx = \log |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$.
અહીં $a = 1$ છે,તેથી $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} dx = \log |x + \sqrt{x^{2}-1}|$.
આ પરિણામોને $(1)$ માં મૂકતા:
$\int \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}} dx = \sqrt{x^{2}-1} - \log |x + \sqrt{x^{2}-1}| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.