જો int frac{5 tan x}{tan x-2} d x = alpha x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int \frac{5 	an x}{	an x - 2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2 \cos x) + \beta \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$. $5 \sin x = \alpha(\sin x - 2 \cos x) + \beta(\cos x + 2 \sin x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $\sin x$ માટે: $5 = \alpha + 2\beta$ $(i)$ $\cos x$ માટે: $0 = -2\alpha + \beta \implies \beta = 2\alpha$ (ii) (ii) ને $(i)$ માં મૂકતા: $5 = \alpha + 2(2\alpha) = 5\alpha \implies \alpha = 1$. તેથી $\beta = 2(1) = 2$. આમ,$5 \sin x = 1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$ $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$ $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 1$ અને $\beta = 2$ મળે છે. તેથી,$\alpha - \beta = 1 - 2 = -1$.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

Similar Questions

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module