ધારો કે I(x) = int frac{x^2(x sec^2 x + tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(\pi+4)^2}{32} - \frac{\pi^2}{4(\pi+4)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ લો. અહીં $(x 	an x + 1)$ નું વિકલન $(x \sec^2 x + 	an x)$ છે. તેથી,$v = -\frac{1}{x 	an x + 1}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ મુજબ: $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. $(x \sin x + \cos x)$ નું વિકલન $x \cos x$ હોવાથી,સંકલન $2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$ થશે. $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$. $I(0) = 0$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે. $x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા,$I(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi^2}{4(\pi+4)} + \ln \frac{(\pi+4)^2}{32}$.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

જો $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sqrt{\frac{2}{1+\sin x}} dx = 2 \log |A(x) - B(x)| + C$ અને $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $B(\frac{\pi}{4}) = $

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module