જો int frac{5 tan x}{tan x-2} dx=ax+b log |si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ તરીકે દર્શાવીએ. $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + 2B = 5$ અને $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. તેથી $B = 2(1) = 2$. આમ,$I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. $ax + b \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ અને $b = 2$ મળે છે. તેથી,$a + b = 1 + 2 = 3$.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module