સંકલન 16 int limits_1^2 frac{d x}{x^3(x^2+2)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^3(x^2+2)^2}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા: $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^7(1 + \frac{2}{x^2})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{6}-\log _e 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^3(x^2+2)^2}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા: $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^7(1 + \frac{2}{x^2})^2}$.ધારો કે $t = 1 + \frac{2}{x^2}$,તેથી $dt = -\frac{4}{x^3} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^3} = -\frac{dt}{4}$.વળી,$x^2 = \frac{2}{t-1}$,તેથી $x^4 = \frac{4}{(t-1)^2}$.જ્યારે $x=1$,ત્યારે $t=3$. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $t=1 + \frac{2}{4} = \frac{3}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = 16 \int \limits_3^{3/2} \frac{1}{x^4(1 + \frac{2}{x^2})^2} \cdot \frac{dx}{x^3} = 16 \int \limits_3^{3/2} \frac{(t-1)^2}{4} \cdot \frac{1}{t^2} \cdot (-\frac{dt}{4}) = -\int \limits_3^{3/2} \frac{(t-1)^2}{t^2} dt$.$I = \int \limits_{3/2}^3 (1 - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^2}) dt = [t - 2 \ln|t| - \frac{1}{t}]_{3/2}^3$.$I = (3 - 2 \ln 3 - \frac{1}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 \ln \frac{3}{2} - \frac{2}{3}) = (\frac{8}{3} - 2 \ln 3) - (\frac{5}{6} - 2 \ln \frac{3}{2})$.$I = \frac{16-5}{6} - 2 \ln(\frac{3}{3/2}) = \frac{11}{6} - 2 \ln 2 = \frac{11}{6} - \ln 4$.

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{6x+5}{\sqrt{6+x-2x^2}} dx =$

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x-2022}{\cos ^{2022} x} d x=f(x)+C \Rightarrow f(\pi / 4)=$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module