સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int sqrt{4x(4x + 4)} , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{16x^2 + 16x} \, dx = 4 \int \sqrt{x^2 + x} \, dx$ છે.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 2} [\frac{2^x}{2} \sqrt{4^x + 4} + 2 \log |2^x + \sqrt{4^x + 4}|] + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{16x^2 + 16x} \, dx = 4 \int \sqrt{x^2 + x} \, dx$ છે.પૂર્ણ વર્ગ બનાવતા: $x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.સૂત્ર $\int \sqrt{u^2 - a^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{u^2 - a^2} - \frac{a^2}{2} \log |u + \sqrt{u^2 - a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = x + \frac{1}{2}$ અને $a = \frac{1}{2}$ છે.$I = 4 [\frac{x + 1/2}{2} \sqrt{(x + 1/2)^2 - (1/2)^2} - \frac{1/4}{2} \log |(x + 1/2) + \sqrt{(x + 1/2)^2 - (1/2)^2}|] + c$.$I = 2(2x + 1) \sqrt{x^2 + x} - \frac{1}{2} \log |x + 1/2 + \sqrt{x^2 + x}| + c$.નોંધ: આપેલા વિકલ્પો $\int \sqrt{4^x + 4} \, dx$ જેવા ઘાતાંકીય સ્વરૂપો પર આધારિત જણાય છે. જો પ્રશ્ન $\int \sqrt{4^x + 4} \, dx$ હોય, તો $u = 2^x$ લેતા, $du = 2^x \log 2 \, dx$ મળે છે. વિકલ્પ $A$ એ ઘાતાંકીય સંકલન માટે સૌથી નજીકનું બંધારણીય સ્વરૂપ છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ અને $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$. જો $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ હોય,તો $\alpha^4$ ની કિંમત $..........$ થાય.

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module