સંકલન int frac{1}{sqrt{(x-1)(x-2)}} dx ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$. દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\left(x-\frac{3}{2}\right)+\sqrt{x^2-3x+2}\right|$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$. દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$. હવે સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}} dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = x - \frac{3}{2}$ અને $a = \frac{1}{2}$: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + C$. વર્ગમૂળની અંદરના પદને મૂળ સ્વરૂપમાં લાવતા: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

જો $\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{5 \pi}{2}$ અને $\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) \, dx = f(x) + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) - f(0) =$

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module