int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x-a}{x}}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos ^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}-\sqrt{a x-a^2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{\frac{x-a}{x}} = \sqrt{\frac{a \sec^2 	heta - a}{a \sec^2 	heta}} = \sin 	heta$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int 	heta \cdot (2a \sec^2 	heta 	an 	heta) \, d	heta = 2a \int 	heta \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta \, d	heta = 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) \, d	heta = 	heta \sec^2 	heta - 	an 	heta + C$. $x = a \sec^2 	heta$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}$ અને $	an 	heta = \sqrt{\frac{x-a}{a}}$ મળે. તેથી,$I = x \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}} - \sqrt{ax-a^2} + C$.

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$-1 < x, y < 1$ માટે, જો $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ હોય, તો $A f(y) + B g(y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module