यदि int frac{5 tan x}{tan x-2} dx=ax+b log |s | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx

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$3$

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(B) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ के रूप में व्यक्त करते हैं। $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. गुणांकों की तुलना करने पर: $A + 2B = 5$ और $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ को पहले समीकरण में रखने पर: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. अतः $B = 2(1) = 2$. इस प्रकार,$I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. $ax + b \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ से तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$a + b = 1 + 2 = 3$.

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a+b=$

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