int frac{2 cos 2 x}{(1+sin 2 x)(1+cos 2 x)} d | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x$.सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$,$\sin 2x =

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$2 \log (1+	an x)-	an x+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x$.सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$,$\sin 2x = \frac{2	an x}{1+	an^2 x}$,और $1+\cos 2x = \frac{2}{1+	an^2 x}$.$I = \int \frac{2 \left(\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}ight)}{\left(1+\frac{2	an x}{1+	an^2 x}ight) \left(\frac{2}{1+	an^2 x}ight)} d x$$I = \int \frac{1-	an^2 x}{(1+	an x)^2} d x = \int \frac{(1-	an x)(1+	an x)}{(1+	an x)^2} d x$$I = \int \frac{1-	an x}{1+	an x} d x$.यहाँ $	an x = t$ रखने पर,$\sec^2 x d x = d t$ होता है,परंतु इस व्यंजक के लिए सीधा सरलीकरण करने पर:$I = \int \frac{1-t}{1+t} d t = \int (-1 + \frac{2}{1+t}) d t$$I = -t + 2 \ln(1+t) + c = 2 \ln(1+	an x) - 	an x + c$.

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

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$k \in N$ का वह मान जिसके लिए समाकलन $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,समीकरण $147 I_{20} = 148 I_{21}$ को संतुष्ट करता है,है :

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

यदि $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ है, तो $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

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