I_n = int frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, | vedclass

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Question

(A) हमें $I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt$ दिया गया है। योग $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt + \int \frac{t^{n-2}}{1+t^2} dt$ पर विचार करें।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} t^5 + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें $I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt$ दिया गया है। योग $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt + \int \frac{t^{n-2}}{1+t^2} dt$ पर विचार करें। $I_n + I_{n-2} = \int \frac{t^n + t^{n-2}}{1+t^2} dt = \int \frac{t^{n-2}(t^2 + 1)}{1+t^2} dt$. $I_n + I_{n-2} = \int t^{n-2} dt = \frac{t^{n-1}}{n-1} + c$. $n = 6$ के लिए,हमें $I_6 + I_4 = \frac{t^{6-1}}{6-1} + c = \frac{t^5}{5} + c$ प्राप्त होता है।

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

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यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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