यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है।

यदि $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ जहाँ $x>0$ और $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $9(\sqrt{3} a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \ldots$,तो $I_6 =$

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int f(x) dx = g(x) + c$ है, तो $\int f^{-1}(x) dx =$ क्या होगा?