int sqrt{x^2+x+1} , dx times int frac{1}{sqrt | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, हम द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.पहला समाकलन $\int \s

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$\left(\frac{2x+1}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1} \frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$

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(B) सबसे पहले, हम द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.पहला समाकलन $\int \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \, dx = \frac{x+\frac{1}{2}}{2} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C_1$ है।दूसरा समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \, dx = \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C_2$ है।इन दोनों परिणामों का गुणा करने पर, हमें $\left(\frac{2x+1}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1} \frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ का मान क्या है?

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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