int frac{x^4+1}{1+x^6} dx = | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ का मान ज्ञात करना है।अंश को $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में विभाजित करें।अतः,$I = \int \f

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$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

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(D) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ का मान ज्ञात करना है।अंश को $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ के रूप में विभाजित करें।अतः,$I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+x^6} dx + \int \frac{x^2}{1+x^6} dx$।माना $I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+(x^2)^3} dx$ और $I_2 = \int \frac{x^2}{1+(x^3)^2} dx$।$I_1$ के लिए,सर्वसमिका $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ का उपयोग करें:$I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{(1+x^2)(x^4 - x^2 + 1)} dx = \int \frac{1}{1+x^2} dx = 	an^{-1} x$।$I_2$ के लिए,$x^3 = t$ लें,तो $3x^2 dx = dt$,इसलिए $x^2 dx = \frac{dt}{3}$:$I_2 = \int \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} 	an^{-1} t = \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3)$।इन दोनों को जोड़ने पर,$I = I_1 + I_2 = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3) + C$।

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

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$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\text{यदि } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ तो } f(x) + g(x) = $

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ होगा।
कारण $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

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