int frac{x^4+1}{1+x^6} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંશને $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ તરીકે વિભાજિત કરો.તેથી,$I = \int \frac{x^4

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંશને $x^4+1 = (x^4 - x^2 + 1) + x^2$ તરીકે વિભાજિત કરો.તેથી,$I = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+x^6} dx + \int \frac{x^2}{1+x^6} dx$.ધારો કે $I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{1+(x^2)^3} dx$ અને $I_2 = \int \frac{x^2}{1+(x^3)^2} dx$.$I_1$ માટે,નિત્યસમ $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ નો ઉપયોગ કરો:$I_1 = \int \frac{x^4 - x^2 + 1}{(1+x^2)(x^4 - x^2 + 1)} dx = \int \frac{1}{1+x^2} dx = 	an^{-1} x$.$I_2$ માટે,$x^3 = t$ લો,તો $3x^2 dx = dt$,તેથી $x^2 dx = \frac{dt}{3}$:$I_2 = \int \frac{1}{1+t^2} \cdot \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} 	an^{-1} t = \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3)$.આ બંનેને જોડતા,$I = I_1 + I_2 = 	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} (x^3) + C$.

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

Similar Questions

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module