यदि int frac{dx}{cos^3 x sqrt{2 sin 2x}} = (t | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos

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$\frac{16}{5}$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^3 x}{\sqrt{\sin x \cos x}} dx$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$I = \frac{1}{2} \int \frac{\sec^4 x}{\sqrt{	an x}} dx$.माना $	an x = t$,तब $\sec^2 x dx = dt$ और $\sec^2 x = 1 + t^2$.$I = \frac{1}{2} \int \frac{1+t^2}{\sqrt{t}} dt = \frac{1}{2} \int (t^{-1/2} + t^{3/2}) dt$.$I = \frac{1}{2} [2t^{1/2} + \frac{2}{5} t^{5/2}] + k = t^{1/2} + \frac{1}{5} t^{5/2} + k$.$t = 	an x$ रखने पर,$I = (	an x)^{1/2} + \frac{1}{5}(	an x)^{5/2} + k$.$(	an x)^A + C(	an x)^B + k$ से तुलना करने पर,$A = 1/2$,$B = 5/2$,और $C = 1/5$ प्राप्त होता है।अतः,$A+B+C = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

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