फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

माना $I = \int \sqrt{x^{2}+4x-5} \, dx$
सबसे पहले,वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें:
$x^{2}+4x-5 = (x^{2}+4x+4) - 4 - 5 = (x+2)^{2} - 9 = (x+2)^{2} - (3)^{2}$
अतः,$I = \int \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}} \, dx$
मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \ln |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x$ को $(x+2)$ से और $a=3$ से प्रतिस्थापित किया गया है:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}} - \frac{3^{2}}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}}| + C$
व्यंजक को सरल करने पर:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{x^{2}+4x-5} - \frac{9}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{x^{2}+4x-5}| + C$
जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।