$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

वास्तविक संख्याओं $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ के लिए,यदि $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x =\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right) +\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ का मान ....... है।

यदि $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ है,तो $g(x)=$

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।