જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx=\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}\left[\frac{f(x)}{\sqrt{2}}\right]+c$ હોય,તો $f(x)=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

જો $\int(\sin x )^{\frac{-11}{2}}(\cos x )^{\frac{-5}{2}} dx = -\frac{p_1}{q_1}(\cot x)^{\frac{9}{2}}-\frac{p_2}{q_2}(\cot x)^{\frac{5}{2}}-\frac{p_3}{q_3}(\cot x)^{\frac{1}{2}}+\frac{p_4}{q_4}(\cot x)^{\frac{-3}{2}}+C,$ જ્યાં $p_i$ અને $q_i$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $\operatorname{gcd}(p_i, q_i)=1$ છે $i =1,2,3,4$ માટે અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $\frac{15 p_1 p_2 p_3 p_4}{q_1 q_2 q_3 q_4}$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} d x=$