જો int frac{5 tan x}{tan x-2} d x=x+a log |si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સ્વરૂપમાં લખતા: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. અંશને

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સ્વરૂપમાં લખતા: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ તરીકે દર્શાવો. $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + 2B = 5$ અને $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. તેથી,$B = 2(1) = 2$. આમ,$5 \sin x = 1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)$. $I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = \int 1 d x + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. આપેલ સમીકરણ $x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

$\int \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \, dx$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module