यदि int frac{5 tan x}{tan x-2} d x=x+a log |s | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. अ

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$2$

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(D) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ के रूप में लिखें। $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. गुणांकों की तुलना करने पर: $A + 2B = 5$ और $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ को पहले समीकरण में रखने पर: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. अतः,$B = 2(1) = 2$. इस प्रकार,$5 \sin x = 1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)$. $I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = \int 1 d x + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. दिए गए समीकरण $x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ है,तो $g(x)=$

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

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