यदि int frac{e^{frac{x}{2}}}{sqrt{e^{-x}-e^x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. अंश और हर को $e^{\frac{x}{2}}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \

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$e^2$

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(B) माना $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. अंश और हर को $e^{\frac{x}{2}}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x} \cdot e^{\frac{x}{2}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{\frac{1}{e^x} \cdot e^x - e^x \cdot e^x}} \, dx$ (यह विधि सरल है). $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\frac{1-e^{2x}}{e^x}}} \, dx = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot \sqrt{e^x}}{\sqrt{1-e^{2x}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \, dx$. माना $t = e^x$,तब $dt = e^x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C = \sin^{-1}(e^x) + C$. $\sin^{-1}(f(x)) + C$ से तुलना करने पर,$f(x) = e^x$ प्राप्त होता है। अतः,$f(2) = e^2$.

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

$\text{यदि } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ तो } f(x) + g(x) = $

यदि $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

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