જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

જો $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C,$ કોઈ યોગ્ય પૂર્ણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ માટે,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(A(x))^m$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.