int {frac{{{{sin }^8}x - {{cos }^8}x}}{{1 - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \s

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}\sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 = \sin^4 x + \cos^4 x + 2\sin^2 x \cos^2 x$,તેથી છેદ $1 - 2\sin^2 x \cos^2 x = \sin^4 x + \cos^4 x$ થાય.આમ,$I = \int {\frac{{(\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)}}{{\sin^4 x + \cos^4 x}}\;dx}$.$I = \int {(\sin^4 x - \cos^4 x)\,dx}$.નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$ મળે.કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,તેથી સંકલન $I = \int {(\sin^2 x - \cos^2 x)\,dx}$ બને.નિત્યસમ $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ મળે.તેથી,$I = \int {-\cos 2x\,dx} = -\frac{\sin 2x}{2} + c$.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

Similar Questions

જો $\int \frac{1 - (\cot x)^{2021}}{\tan x + (\cot x)^{2022}} dx = \frac{1}{A} \log |(\sin x)^{2023} + (\cos x)^{2023}| + c$ હોય,તો $A = . . . . . .$

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module