જો int frac{1}{x} sqrt{frac{1-x}{1+x}} dx = g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$. $x = \cos 2	heta$ લેતા,$dx = -2 \sin 2	heta d	heta$ મળે.તેથી $I = \int \frac{1}{\cos

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e}\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right) + \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$. $x = \cos 2	heta$ લેતા,$dx = -2 \sin 2	heta d	heta$ મળે.તેથી $I = \int \frac{1}{\cos 2	heta} \sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} (-2 \sin 2	heta) d	heta = \int \frac{1}{\cos 2	heta} 	an 	heta (-4 \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$.$I = \int \frac{-4 \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} d	heta = -2 \int \frac{1-\cos 2	heta}{\cos 2	heta} d	heta = -2 \int (\sec 2	heta - 1) d	heta$.$I = -2 \left( \frac{1}{2} \ln |\sec 2	heta + 	an 2	heta| - 	heta ight) + c = -\ln |\sec 2	heta + 	an 2	heta| + 2	heta + c$.$\cos 2	heta = x$ હોવાથી,$	an 2	heta = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ અને $\sec 2	heta = \frac{1}{x}$ મળે,તેથી $g(x) = -\ln \left| \frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x} ight| + \cos^{-1} x + c$.$g(1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$c = 0$ મળે. આમ $g(x) = \ln \left| \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} ight| + \cos^{-1} x = \ln \left| \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x} ight| + \cos^{-1} x$.$x = 1/2$ માટે,$g(1/2) = \ln |2 - \sqrt{3}| + \cos^{-1}(1/2) = \ln \left( \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ight) + \frac{\pi}{3}$.

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ અને $g(1) = 0$ હોય,તો $g\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ અને $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. તો $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module