n geq 2 માટે,ધારો કે I_n = int_0^{pi / 4} tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n(n-1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$,જ્યાં $n \geq 2$. $F_n = I_n + I_{n-2} = \int_0^{\pi / 4} (	an^n x + 	an^{n-2} x) \, dx$. $F_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x (	an^2 x + 1) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = 0, t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi / 4, t = 1$. $F_n = \int_0^1 t^{n-2} \, dt = \left[ \frac{t^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$. તે જ રીતે,$F_{n+1} = \frac{1}{(n+1)-1} = \frac{1}{n}$. તેથી,$F_n - F_{n+1} = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = \frac{n - (n-1)}{n(n-1)} = \frac{1}{n(n-1)}$.

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module