int frac{d x}{sqrt{left(5+2 x+x^2right)^3}} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ છે. ધારો કે $x+1 = z$, તેથી $dx = dz$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ મળે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \frac{x+1}{\sqrt{5+2 x+x^2}}+C$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ છે. ધારો કે $x+1 = z$, તેથી $dx = dz$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ મળે. ધારો કે $z = 2 	an 	heta$, તેથી $dz = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$. વળી, $(z^2+4)^{3/2} = (4 	an^2 	heta + 4)^{3/2} = (4 \sec^2 	heta)^{3/2} = 8 \sec^3 	heta$. તેથી, $I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{8 \sec^3 	heta} = \frac{1}{4} \int \cos 	heta \ d	heta = \frac{1}{4} \sin 	heta + C$. કારણ કે $	an 	heta = \frac{z}{2}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{z}{\sqrt{z^2+4}}$. આમ, $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{z}{\sqrt{z^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{(x+1)^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{5+2x+x^2}} + C$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & \text{જો } 5(f(x))^2 = x f(x) + 30 \text{ અને } \\ & \int \frac{3 x^3 + (1 - 30 x^2) f(x)}{(10 f(x) - x)(x^3 - f(x))^2} dx \\ & = \frac{A}{B x^3 + D f(x)} + C, \text{ તો } A + B + D = \end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module