$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,तो $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha \in (0, \pi /2)$ स्थिर है। यदि समाकलन $\int \frac{\tan x + \tan \alpha}{\tan x - \tan \alpha} dx = A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो फलन $A(x)$ और $B(x)$ क्रमशः क्या हैं?

$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए, मान लीजिए $I_n = \int \tan^n x \, dx$ है। यदि $n \geq 2$ के लिए $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ है, तो क्रमित युग्म $(a, b)$ बराबर है

यदि $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ है,तो $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$